Добрынин был назначен послом в США в 1962 году, его кандидатуру выставил Никита Хрущев. Дипломат занимал эту должность почти четверть века.
«Ушел из жизни Анатолий Федорович Добрынин — талантливый и яркий человек, высочайший профессионал, легенда российской дипломатии», — говорится в телеграмме президента России.
«Невозможно переоценить личный вклад Анатолия Федоровича в разрешение Карибского кризиса и нормализацию советско-американских отношений. Его блестящие способности переговорщика и аналитика ценили и коллеги, и оппоненты. А доброжелательность, глубокие знания и богатый жизненный опыт вызывали огромное уважение и располагали к нему окружающих», — отмечает Медведев.
Добрынину довелось иметь дело с шестью американскими президентами: Джоном Кеннеди, Линдоном Джонсоном, Ричардом Никсоном, Джеральдом Фордом, Джимми Картером и Рональдом Рейганом. Большую роль дипломат сыграл в урегулировании Карибского кризиса 1962 года и подписании Договора по противоракетной обороне в 1972 году.
Добрынин — Герой Социалистического Труда, автор многочисленных публикаций в отечественной и зарубежной прессе. В частности, он является автором книги «Сугубо доверительно», переведенной на многие языки и являющейся, по сути, дидактическим пособием «добрынинской школы» дипломатии. В августе 2009 года награжден орденом Почета за большой вклад в реализацию внешнеполитического курса РФ и многолетнюю дипломатическую службу.