Руслан Анбаев родился 23 ноября 1978 года в селе Целинное Тимирязевского района Северо-Казахстанской области. Окончил Северо-Казахстанский государственный университет имени Козыбаева.
В 1999 году занимал должность старшего налогового инспектора отдела аудита налогового комитета по Тимирязевскому району.
С 2002 по 2008 год работал главным налоговым инспектором, начальником отдела аудита косвенных налогов, начальником отдела организационно-правовой работы и взимания налогов, заместителем председателя налогового комитета по Тимирязевскому району.
В 2008—2011 годах — председатель налогового комитета, начальник налогового управления по Есильскому району.
В 2011—2014 годах — начальник налогового управления, руководитель налогового управления по Тайыншинскому району.
С 2014 по 2015 год работал главным специалистом по мобилизационной подготовке отдела мобилизационной подготовки, профилактики и предупреждения терроризма аппарата акима Северо-Казахстанской области.
С 2015 по 2019 год — заместитель руководителя аппарата акима Северо-Казахстанской области.
В 2019—2020 годах был акимом Мамлютского района Северо-Казахстанской области. С октября 2020 года занимал пост акима Тайыншинского района Северо-Казахстанской области.
