Александр Первухин родился 25 декабря 1959 года в Алдане Якутской АССР. В 1984 году окончил Красноярский политехнический институт. В 1995 году он стал главным тренером «Енисей-СТМ», а в июне 2001 года был утвержден старшим тренером сборной страны. С февраля 2003 по декабрь 2004 был главным тренером национальной команды России.
В 2004 году Первухин попал в ДТП, получив перелом ноги, и долго лечился, но не снимал с себя обязанности тренера «Енисей-СТМ». В 2012 году ему было присвоено звание «Заслуженный работник физической культуры и спорта Красноярского края». 26 декабря 2014 года Первухин снова стал главным тренером сборной России, а в феврале 2018 года был отправлен в отставку.
