От модели срок: математики спрогнозировали пик волны эпидемии в РФ

Обе российские столицы уже приблизились ко второму с начала эпидемии пику по количеству активных случаев болезни. Об этом говорят подсчеты исследователей из СПбГУ, создавших новую математическую модель прогнозирования распространения коронавируса. В Москве ученые ожидают пика 10—12 декабря, в Санкт-Петербурге — 16-го. По России в целом наибольшее число одновременно болеющих COVID-19 прогнозируется на 21—22 декабря — в этот день, согласно данным исследователей, оно может оказаться в диапазоне от 514 до 517 тыс. человек (6 декабря этот показатель находился на отметке 479,8 тыс.).

Эксперты, опрошенные «Известиями», называют новую модель интересной, но вызывающей сомнения.

Особая динамика

Ученые Центра интеллектуальной логистики Санкт-Петербургского госуниверситета разработали новую модель прогнозирования развития эпидемий CBRR (Case-Based Rate Reasoning). Об этом «Известиям» рассказали в пресс-службе министерства науки и высшего образования РФ. С помощью этого метода исследователи готовят сценарии распространения коронавируса в России, основываясь на данных стран, где болезнь была зафиксирована раньше.

Первые прогнозы ученые начали строить еще в апреле-мае 2020 года. Тогда же они столкнулись и с тем, что все имевшиеся на тот момент модели математического прогнозирования развития эпидемий в случае с COVID-19 не работали.

— В апреле-мае еще не было статистики о динамике нового вируса, тогда как для уже известных ранее человечеству вирусов такая статистика есть, — сообщил «Известиям» завкафедрой математического моделирования энергетических систем СПбГУ, руководитель Центра интеллектуальной логистики СПбГУ Виктор Захаров. — Поэтому имевшийся в тот период класс моделей для прогнозирования динамики эпидемий не годился. Пришлось разработать новый подход и новую модель CBRR. Ее особенность в том, что для прогнозирования эволюции эпидемии в России она использует данные о динамике распространения нового коронавируса в странах, где эпидемия началась раньше.

Наладив работу новой модели для России в целом, ученые стали еженедельно обновлять прогнозы для Петербурга и Москвы.

В ожидании пика

По подсчетам исследователей, два крупнейших города страны уже приблизились ко второму с начала эпидемии пику по количеству активных случаев болезни. В Москве ученые ожидают его 10—12 декабря, в Петербурге — 15—16 декабря. В столице на пике количество одновременно болеющих, согласно расчетам ученых, составит 149−151 тыс. человек, а в городе на Неве — 64−65 тыс. Эти значения необходимо учитывать, чтобы понимать уровень загрузки системы здравоохранения и планировать ее работу на перспективу, отмечают авторы методики.

В целом по России, говорится в отчете Центра интеллектуальной логистики СПбГУ, ежедневный прирост новых случаев заболеваний в течение последних двух недель колеблется в диапазоне 24−27 тыс. При этом 3 декабря этот показатель впервые превысил 28 тыс. человек. Если такой уровень прироста сохранится в течение 7−10 дней (то есть РФ окажется на плато по показателю новых заражений) и в дальнейшем начнет уменьшаться, 22 декабря страна может выйти на пик по количеству активных случаев с числом болеющих в диапазоне 514−517 тыс., полагают ученые. 6 декабря этот показатель находился на отметке 479,8 тыс. человек.

Новая модель CBRR построена на итеративном подходе: данные, на основании которых строятся прогнозы на 2−3 недели, обновляются в реальном времени. Таким образом, течение эпидемии за последний анализируемый временной промежуток дает возможность более точно рассчитать прогноз ее развития в ближайшем будущем.

Исследователь отметил, что для верной настройки модели необходимо, чтобы в странах ESC использовались сравнительно одинаковые меры сдерживания эпидемии: карантин, самоизоляция, социальная дистанция и т. п.

Как уточнил Виктор Захаров, эпидемия в России — в данном случае стране-последователе — характеризуется более поздним по сравнению с другими странами моментом достижения процентного прироста одних и тех же значений. Поэтому в цепочку ESC при моделировании и прогнозировании динамики эпидемии в России в качестве предшественников включили Италию, Испанию, Великобританию и Францию.

— Нам нужны были страны с примерно похожими противоэпидемическими мерами, в которых динамические показатели, характеризующие течение эпидемии, появлялись бы раньше минимум на три недели или месяц, — объясняет Виктор Захаров. — Поэтому мы, например, не взяли Германию — она очень близка к нам по времени развития пандемии. Не взяли и Китай, меры в котором несопоставимы с нашими.

Последовательно сгенерированная на основании сделанного выбора траектория эволюции статистических данных об эпидемии (в частности, общего количества инфицированных людей) сравнивается с фактической статистикой — таким образом получается довольно точный, но недолговременный прогноз с горизонтом 2−3 недели.

Вызывают сомнения

Подход команды из СПбГУ интересный, но их расчеты вызывают сомнения, отметил директор по исследованиям агентства Data Insight Борис Овчинников.

— Официальные данные не годятся для использования в прогнозировании реальной динамики эпидемии или для надежного сравнения разных стран между собой, — заявил он «Известиям». — Если же говорить о разных странах, почти наверняка мы придем к выводу, что универсальных законов развития эпидемии не существует. Скорость и длительность подъема, резкость перехода к спаду, глубина снижения, интервал между двумя волнами могут очень сильно варьироваться. И мы это видим по России — время начала нынешней волны в регионе не зависит от того, когда в регионе была первая волна. Да и сам характер этой волны в разных регионах разный — где-то резкий, но относительно короткий всплеск, а где-то долгий подъем с временными паузами и даже отступлениями.

Дать собственный прогноз развития ситуации в РФ эксперт затруднился. А вот доцент физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова Михаил Тамм отметил высокую математическую квалификацию авторов модели. Однако некоторые ее детали, по его мнению, «выглядят сомнительно».

— В качестве стран, по образу и подобию которых идет моделирование, авторы работы используют государства Западной Европы — Францию, Испанию, Италию и Великобританию. У них другая специфика, — считает он. — По сравнению с весенним пиком у них летальность снизилась, а в России, наоборот, повысилась. Это связано с тем, что у них выросла выявляемость случаев COVID-19 относительно марта-апреля. Например, в Италии в марте умирало почти 15% заболевших. В России летальность тогда была менее 1%.

Кроме того, в последние полтора месяца Италия, Испания, Франция и Великобритании фактически вернулись к карантину, отметил эксперт. В России же о повторном локдауне речь, как известно, не идет.

Описание расчетной модели СПбГУ и первые результаты ее работы опубликованы в международном журнале Mathematics. Результаты анализа динамики и прогнозов представлены в разделе Центра интеллектуальной логистики сайта университета.