Кикабидзе родился в июле 1938 года. В 1978 году он стал лауреатом Государственной премии СССР. В 1980 году Кикабидзе было присвоено звание народного артиста Грузии. С 2020 года он был депутатом парламента Грузии. За свою карьеру он сыграл десятки ролей в советском и грузинском кино. Одна из известных — Валико Мизандари в фильме Георгия Данелии «Мимино».
Он известен по фильмам «Не горюй!», «Мелодии Верийского квартала», «ТАСС уполномочен заявить…». Помимо карьеры киноактера Кикабидзе был также известен как эстрадный певец. С 1967 года в течение длительного времени он был солистом ансамбля «Орэра». Позже Кикабидзе давал сольные концерты.
