Котчефф родился в 1931 году в Торонто в семье беженцев из Болгарии. Он изучал английскую литературу в колледже при Торонтском университете. Окончив колледж, он начал работать в Канадской телерадиовещательной корпорации. Позже он переехал в Великобританию, где работал в телекомпании ABC Weekend TV.
Свой первый фильм — «Тиара Таити» с Джеймсом Мейсоном в главной роли — он снял в 1962 году. Комедия получила средние отзывы кинокритиков. Его следующие три работы, которые были экранизациями романов разных писателей, также не произвели впечатления на рецензентов.
Успеха добилась его четвертая лента — «Ученичество Дадди Кравица». Она стала самым коммерчески успешным канадским фильмом на английском языке, собрав в Канаде $2,3 млн. «Ученичество» было номинировано на несколько премий «Оскар» и получило «Золотого медведя» на Берлинском кинофестивале. Позже его комедия «Веселье с Диком и Джейн» 1977 года также стала одним из самых кассовых фильмов кинокомпании Columbia Pictures.
Фильм «Рэмбо: первая кровь», показывающий столкновение государства и прав личности, был снят в 1982 году. Фильм с Сильвестром Сталлоне в главной роли собрал $160,3 млн по всему миру при бюджете в $15 млн. В съемках продолжений картин о похождениях ветерана войны во Вьетнаме Котчефф уже не участвовал. Он занимался другими проектами. Его последняя киноработа — «Семья напрокат» — вышла в 1997 году.
