Овчинников родился в 1973 году в Москве. В 2001-м окончил факультет сольного пения Московского государственного университета искусств, в 2015—2016 годах проходил обучение в Школа драмы Германа Сидакова. Окончил ГИТИС, специальность — актер драматического театра и кино.
С 2001-го — солист в Московском музыкальном театре «Геликон-Опера».
Сниматься начал в 2010-м, в фильмографии — более 60 проектов: «Достоевский», «Москва. Три вокзала», «Молодежка», «Универ. Новая общага», «Заповедник», «Катя-Катя», «Ивановы-Ивановы», «Полярный», «Склифосовский», «Триггер», «История болезни».
На момент ухода в работе у актера были четыре проекта, с премьерами на этот год: «Законник», «Нинель», «Роднина» и «Темная лошадка».
«Дима был фантастическим артистом кино — в фильмах он создал множество характерных ролей Он помогал всем, кого встречал на своем пути…», — сказано в некрологе на сайте театра.