Конев окончил Сибирскую государственную геодезическую академию. С 2010 года работал в управлении архитектуры и градостроительства Полысаевского городского округа в Кемеровской области. С 2012 по 2015 год трудился в департаменте природных ресурсов и охраны окружающей среды Новосибирской области. С 2017 по 2018 год занимал пост зампредседателя экспертного совета Стратегического партнерства по экономическому и социальному развитию Северо-Западного федерального округа.
Затем до 2020 года занимал различные должности в аппарате полпредства УрФО. В частности, был советником и замначальника департамента. Позже занял пост директора проектов департамента цифровизации промышленности и лесного хозяйства компании «Ростелеком» в Москве.
С 2022 года Сергей Конев снова начал работать в уральском полпредстве. Так, в сентябре 2023 года он занял должность начальника департамента по реализации общественных проектов аппарата.
