Бейбут Есенбаев родился в 1985 году в Караганде.
Окончил Карагандинский государственный технический университет, Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза, Казахстанский медицинский университет ВШОЗ.
Трудовую деятельность начал в 2006 году инженером-программистом в частной организации.
В 2009—2011 годах — эксперт в Управлении мониторинга и развития инвестиционных проектов Министерства здравоохранения.
В 2001—2013 годах — эксперт, главный эксперт, руководитель управления в Департаменте стратегического развития Министерства здравоохранения.
В 2013—2017 годах руководил подразделениями в структуре Министерства здравоохранения.
В 2017—2020 годах — директор Департамента цифровизации здравоохранения Министерства здравоохранения.
С сентября 2020 года работал директором Департамента развития электронного здравоохранения.
