Александр Дрозденко родился 1 ноября 1964 года в Казахской ССР. В 1973 году его родители решили переехать в Ленобласть, поэтому школьные годы он провел в Колтушах, Разметелево и Лопухинке.
Александр Юрьевич окончил факультет экономики Ленинградского сельскохозяйственного института. Затем он работал главным экономистом в компании «Агро-Балт», но ушел оттуда в 1993 году, так как стал депутатом.
Впервые его избрали депутатом Кингисеппского городского Совета народных депутатов в 1991 году, а занял он свою должность в 1993 году. Спустя три года он стал главой Кингисеппского района, получив 65% избирательских голосов.
Пост вице-губернатора Ленобласти Дрозденко занял в 2002 году, а губернатором стал в 2012 году. В 2015 году были проведены досрочные выборы, на которых он получил более 82% голосов, а на переизбрании в 2020 году — более 83%.
